بحث عن الدوال الحقيقية Functions Real جاهز doc
الدوال الحقيقية Functions Real
الدالة : وهي علاقة بين مجموعتين بحيث ان كل عنصر من مجموعة المجال يرتبط بعنصر وحيد فقط من مجموعة المجال المقابل ونكتب y=f(x) .
* قيم مجموعة المجال ( القيم الممكنة لـ x) منطلق الدالة Domain .
*مدى الدالة وهو مجموعة جزئية من مجموعة المجال المقابل (القيم الممكنة لـ y بالاعتماد على قيم x )Range
والامثلة التالية سنوضح فيها كيفية ايجاد منطلق ومدى الدالة لدوال مختلفة .
مثال (1) : جد منطلق ومدى الدالة y=3x^2-7x+6
الحل: الدالة متعددة حدود لذا فان منطلق الدالة ومداها هو مجموعة الاعداد الحقيقية
مثال (2) : جد منطلق ومدى الدالة y=?(x+4)
الحل: الدالة جذرية فلايجاد منطلقها نضع x+4?0
وعليه فان المنطلق D={x? x?-4}
والمدى R={y?y?0}
مثال (3) : جد منطلق ومدى الدالة
y=( 3 )/(x^2-x-12)
الحل : الدالة كسرية و البسط ثابت ، والمدى هنا مجموعة الاعداد الحقيقية ما عدا القيم التي تجعل
المقام صفرا أي x^2-x-12?0
(x+3) (x-4)?0
x?-3 , x?4
D=R/{-3,4}
R=R/{0}
مثال (4) : جد منطلق ومدى الدالة y=?(x^2-5x+6)
الحل: الدالة جذرية فلايجاد منطلقها نضع x^2-5x+6?0
(x-2) (x-3)?0
نجد النقاط الحدودية وذلك بتحويل المتراجحة الى معادلة
(x-2) (x-3)=0 ? x=2 ,3
وعليه فان الفترات المحتملة لمجموعة الحل هي (-?,? 2]? ,[2,3] , [3?,? ?)
الفترة قيمة x داخل الفترة x^2-5x+6 قيمة x^2-5x+6 اشارة
(-?,? 2]? 0 6 موجبة
[2,3] 2.1 – 0.09 سالبة
[3?,? ?) 4 2 موجبة
? D=(-?,? 0]??[4?,? ?)
R={y?y?0}
مثال (5) : جد منطلق ومدى الدالة
الحل: الدالة كسرية ، البسط ثابت و المقام جذر فلايجاد منطلقها نضع 2x-x^2>0
نجد النقاط الحدودية وذلك بتحويل المتراجحة الى معادلة
x (2-x)=0 ? x=0 ,2
وعليه فان الفترات المحتملة لمجموعة الحل هي (-?,0) ,(0,2) , (2?,? ?)
الفترة x^2-5x+6 اشارة
(-?,0) سالبة
(0,2) موجبة
(2?,? ?) سالبة
? D=(0,2)
R={y:y>0}
مثال (6) : جد منطلق ومدى الدالة
الحل: الدالة جذرية وكسرية ، فلايجاد منطلقها نجد النقاط الحدودية في البسط وهي x=0 وفي المقام وهي x=3 (هنا ستكون الفترة التي تبدأ بـ 3 أو تنتهي بها ستكون مفتوحة لكي لايكون المقام صفر).
الفترة x/(x-3) اشارة
(-??,? 0] موجبة
[0?,? 3) سالبة
(3?,? ?) موجبة
D=(-??,? 0]?(3?,? ?)
لإيجاد مدى الدالة هنا لدينا y?0 مهما كانت قيمة x وكذلك
y^2=x/(x-3)
x=xy^2-3y^2
x(1-y^2 )=-3y^2
x=(3y^2 )/(y^2-1 )
y^2-1?0 ? y??1
R={y:y?0 ;y?1}
تمرين : جد منطلق ومدى الدوال التالية:
- y=?(2x+7) 2. y=?(15-2x?-x?^2 )
- y=1/?(x^2+4x) 4. y=?((x+1)/(x-1))
.
.
.
______________________________________________
اضغط الرابط أدناه لتحميل البحث كامل ومنسق
