بحث عن دوال التغير جاهز وورد doc

دوال التغير

التـغير الطـردي

التغير الطردي : كلمآ زآدت x فإن y تزداد بنسبة ثـآبتة “k”
أو كـلمآ نقصت x فإن y تنقص بنسبة ثابتة “k”

قـآنـون التـغير الطردي: $http://latex.codecogs.com/gif.latex?k=\frac%7by%7d%7bx%7d$

*كـيف يمكننآ معرفـة مـآ إذآ كـآنت x و y يمثلان علاقة طردية أو عكسية ؟
إذآ كـآنت y تتغير طردياً مع x ، وعُلمت بعض القـيم
فإنه بإمكاننا استعمال التناسب لإيجآد القيم الأخرى المقابلة لهآ .
<~ المقصود :

بمـآ أن التـغير “طردي”
فهـذآ يعني أننـآ سنستخدم قانون $http://latex.codecogs.com/gif.latex?k=\frac%7by%7d%7bx%7d$
و لأننـآ نـرى هـنآ في الجدول قيمتان للـ y و أُخر للـ x ،، إذن :
$http://latex.codecogs.com/gif.latex?k=\frac%7by_%7b1%7d%7d%7bx_%7b1%7d%7d$

وفي المقابل :

$http://latex.codecogs.com/gif.latex?k=\frac%7by_%7b2%7d%7d%7bx_%7b2%7d%7d$

بمـآ أن k في الحالتـين متساويتين
إذن : $http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac%7by_%7b1%7d%7d%7bx_%7b1%7d%7d=\frac%7by_%7b2%7d%7d%7bx_%7b2%7d%7d$
وهـذآ مايسمى بالتناسب .

مثال: لـو كـآن السؤال : إذآ كانت y تتغير طردياً مع x
وكـآنت y= 12 عندما x = 8
فأوجد قيمة y عندمآ x = 14

– بعمل جدول للمتغيرين x و y ،، وملئ الخانات بمآ احتواه السؤال

– استعمـآل القانون :
$http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac%7by_%7b1%7d%7d%7bx_%7b1%7d%7d=\frac%7by_%7b2%7d%7d%7bx_%7b2%7d%7d$

– التـعويض في القانون
$http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac%7b12%7d%7b8%7d=\frac%7by%7d%7b14%7d$

بضرب طرفين في وسطين :
$http://latex.codecogs.com/gif.latex?12\times%2014=8y$
$http://latex.codecogs.com/gif.latex?%7b\color%7bPurple%7d%20168%7d=8y$
نقل الـ 8 الى الطرف الأيسر :
$http://latex.codecogs.com/gif.latex?%7b\color%7bPurple%7d%2021%7d=y$

التغير العكسي

هو كميتين تتغيران عكسياً ،، أي تزيد كمية بنقصان الأخرى
ومثآل على ذلك : السرعة و الزمن اللازم لقطع مسافة ثابتة ،، يتغيران عكسياً
$http://latex.codecogs.com/gif.latex?v=\frac%7bd%7d%7bt%7d\rightarrow%20d=v\times%20t$
أيْ كلمآ زآدت السرعة ،، قل الزمن | والعكـس صحيح أيضاً

وبناءً على ذلك : فالثابت يساوي حاصل ضرب الكميتين [ x و y ]

$http://latex.codecogs.com/gif.latex?k=xy$

في أغلب الأحيان تكون هناك نسبتين لكل كمية
ويراد بها إيجاد قيمة مجهولة ،، لذآ يستعمل التناسب هنا أيضاً وفي كل نوع من أنواع التغير

$http://latex.codecogs.com/gif.latex?x_%7b1%7dy_%7b1%7d=x_%7b2%7dy_%7b2%7d$

مثال : إذا كانت x تتغير عكسياً مع y
وكـآنت x = 24عندما y =4، فأوجـد قيمة x عندما y = 12

– نرسم الجدول

– بما أن التغير عكسي ،، إذن “نستخدم عملية الضرب”

$http://latex.codecogs.com/gif.latex?x_%7b1%7dy_%7b1%7d=x_%7b2%7dy_%7b2%7d$

بالتعويض
$http://latex.codecogs.com/gif.latex?24\times%204=12x_%7b2%7d$

$http://latex.codecogs.com/gif.latex?96=12x_%7b2%7d$

ننقل الـ 12 الى الطرف الأيسر

$http://latex.codecogs.com/gif.latex?x_%7b2%7d=\frac%7b96%7d%7b12%7d\Rightarrow%20x_%7b2%7d=8$

التـغير المشترك

عـند وجود 3 كميات “أو أكثر” مختلفة ،،
تتغير إحداهم طردياً مع حاصل ضرب الأخريين
“طردياً يعني القسمة”
$http://latex.codecogs.com/gif.latex?k=\frac%7by%7d%7bxz%7d$

في التناسب “وهو الذي نستعمله للحل” :
$http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac%7by_%7b1%7d%7d%7bx_%7b1%7dz_%7b1%7d%7d=\frac%7by_%7b2%7d%7d%7bx_%7b2%7dz_%7b2%7d%7d$

مثال: لو كـآنت r تتغير تغيراً مشتركاً مع v و t ،،
وكـآنت r = 70 عندما v = 10 و t = 4
فأوجـد قيمة r عندما v=2 و t=8

نرسم الجدول ونضع القيم المشتركة مع بعض

– نكتب القانون ونعوض فيه :

$http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac%7br_%7b1%7d%7d%7bt_%7b1%7dv_%7b1%7d%7d=\frac%7br_%7b2%7d%7d%7bt_%7b2%7dv_%7b2%7d%7d$

$http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac%7b70%7d%7b4\times%2010%7d=\frac%7br_%7b2%7d%7d%7b2\times%208%7d\rightarrow%20\frac%7b70%7d%7b40%7d=\frac%7br_%7b2%7d%7d%7b16%7d$

بضرب الطرقين في الوسطين :
$http://latex.codecogs.com/gif.latex?70\times%2016=40r_%7b2%7d$

$http://latex.codecogs.com/gif.latex?1120=40r_%7b2%7d$

ننقل الـ 40 للطرف الآخر :

$http://latex.codecogs.com/gif.latex?r_%7b2%7d=\frac%7b1120%7d%7b40%7d\rightarrow%2028$

التغير المركـب

عـندمـآ تتغير كمية طردياً وعـكسياً ،، أو كليهمآ معاً
فإذا كانت y تتغير طردياً مع x وعكسياً مع z
x طردياً يعني قسمة ،، $http://latex.codecogs.com/gif.latex?k=\frac%7by%7d%7bx%7d$
و z عكسياً يعني ضرب ،، $http://latex.codecogs.com/gif.latex?k=\frac%7byz%7d%7bx%7d$

فالتناسب في التغير المركب هو : $http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac%7by_%7b1%7dz_%7b1%7d%7d%7bx_%7b1%7d%7d=\frac%7by_%7b2%7dz_%7b2%7d%7d%7bx_%7b2%7d%7d$

مثال: إذا كانت p تتغير طردياً مع r وعكسياً مع t ،،
وكانت t=12 عندما r = 3و p =9
فأوجـد قيمة t عندما p = 6 و r = -7

– نرسم الجدول ونضع فيه كل ماهو معلوم من السؤال :

– نستخدم قانون التناسب في التغير المركب
بحيث يكون المتغير طردياً في المقام و العكسي في البسط

$http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac%7bp_%7b1%7dt_%7b1%7d%7d%7br_%7b1%7d%7d=\frac%7bp_%7b2%7dt_%7b2%7d%7d%7br_%7b2%7d%7d$

بالتعويض :

$http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac%7b9\times%2012%7d%7b3%7d=\frac%7b6\times%20t_%7b2%7d%7d%7b-7%7d\Rightarrow%20\frac%7b108%7d%7b3%7d=\frac%7b6t_%7b2%7d%7d%7b-7%7d$