بحث عن المتتابعات جاهز doc‎

المتتابعات

المتتابعة هي:

دالة د مجالها مجموعة جزئية من ط ومداها مجموعة جزئية من ح .

وتسمى : د(ن)=أن بالحد النوني للمتتابعة  ، ن تنتمي لـ ط ، وعناصرها تسمى حدود المتتابعة .

وهناك متتابعات منتهية   : د {1، 2،3، …،م} ← ح . ومتتابعات غير منتهية : د : ط ← ح .

المتتابعة الحسابية 

نقول أن {حن } متتابعة حسابية إذا وجد عدد ثابت د بحيث د = حن +1  –  حن  ، لجميع قيم ن  وتسمى د أساس المتتابعة .

ملاحظات :

1- الحد النوني للمتتابعة الحسابية هو : حن  = أ + (ن – 1) د ، أ هو الحد الأول ، د هو الأساس .

2- الأوساط الحسابية بين العددين أ ، ب هي حدود المتتابعة التي حدها الأول أ وحدها الأخير ب .

أمثلة :

مثال(1) : هل المتتابعة : {حن } ={15،11،7،3،…..} حسابية أم لا ولماذا ؟ .

جواب(1) : المتتابعة حسابية لأن  حن +1  –  حن  = 4 ، لجميع قيم ن .

مثال(2) : أوجد الحد الثالث عشر (ح13) للمتتابعة الحسابية : {1،-3،-7،-11،….} .

جواب(2) : أساس المتتابعة (د) = -3-1 = -4 ، الحد الأول (أ) =1  ، إذن :

ح13 = 1 + (13 – 1) × -4 = 1 + (- 48) = – 47 .

مثال(3) : إدخل خمسة أوساط حسابية بين العددين -13 ، 245 ؟ .

جواب(3) : أ = -13 ، حن  = 245 ، ن = 7 ، د = ؟

نوجد أساس المتتابعة (د)  من القانون كمايلي :

حن  = أ + (ن – 1)د

245 = -13 + (7 – 1) × د  ، إذن د = 43  ، إذن الأوساط هي : 30 ، 73 ، 116 ، 159 ، 202 .

المتتابعة الهندسية

عزيزي الطالب لاحظ المتتابعات التالية واكتشف القاعدة :

{16،8،4،2،1،…..} ، {5،5،5،…..} ، {27،-3،9،-1،….}

نلاحظ في كل المتتابعات السابقة أن كل حد قسمة سابقه يساوي مقدار ثابت  ، وهذا النوع من المتتابعات نسميه بالمتتابعات الهندسية .

المتتابعة الهندسية:

نقول أن  {حن } متتابعة هندسية إذا وجد عدد ثابت ر بحيث ر = حن +1 ÷  حن  ، لجميع قيم ن وتسمى ر أساس المتابعة .

ملاحظات :

1-الحد النوني للمتتابعة الهندسية هو :  حن  = أ رن – 1  ، حيث أ هو الحد الأول ، ر هو أساس المتتابعة .

2- الأوساط الهندسية بين العددين أ ، ب هي حدود المتتابعة التي حدها الأول أ وحدها الأخير ب .

3- إذا كانت الأعداد أ ، ب ، جـ في تتابع هندسي فإن ب يسمى الوسط الهندسي   حيث :

أ/ب = ب/جـ  ← ب = زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ أ×جـ .

أمثلة :

مثال(1) : قرر فيما إذا كانت المتتابعة التالية هندسية أم لا : 3 ، 6 ، 12 ،….. ؟

جواب(1) : المتتابعة هندسية لأن حن +1 ÷  حن  = 2 ، لجميع قيم ن .

مثال(2) : أوجد الحد العاشر في المتتابعة : 2/1،-2،1،…. ؟

جواب(2) : المتتابعة هندسية ، أ = 2/1   ،  ر = -1 ÷ 2/1 = -2 ، إذن :

ح10  = 2/1 × –92  = 2/1 × ( -512) = 256

مثال(3) : أوجد الوسط الهندسي للعددين 16 ، 9 ؟ .

جواب(3) : الوسط الهندسي للعددين = زائد أو ناقص جذر 144 = زائد أو ناقص 12 .

مثال(4) : إدخل أربعة أوساط هندسية بين العددين 486 ، 2 ؟

جواب(4) : أ= 486  ، ح6  = 2  ، ن = 6  ، بقي أن نوجد الأساس ر كما يلي :

حن  = أ رن – 1

2 =486 × ر6 – 1       ←    ر5  = 486/2    ←   ر5  = 243/1     ، لاحظ أن 243 = 53

ر5  = (3/1)  ←  ر = 3/1

468 × 3/1 = 162    ،   162 × 3/1 =54  ، وهكذا .

إذن الأوساط الهندسية الأربعة هي : 162 ، 54 ، 18 ، 6 .                      (تذكر أن ر = حن +1 ÷  حن ) .

ملاحظة : إذا كان عدد الأوساط المطلوبة فردي ، كأن يقول إدخل خمسة أوساط… ، فإن الأساس ر الذي توصلت إليه يكون زائد أو ناقص  ، بمعنى أن يكون خمسة أوساط موجبة وأخرى سالبة .

أعلم أنك تريد مثال ، لذا سأذكر المثال التالي :

*** إدخل خمسة أوساط هندسية بين العددين 81 ، 9/1  ؟

جــ : أ= 81  ، ح7  = 9/1  ، ن = 7  ،

حن  = أ رن – 1

9/1 =81 × ر7 – 1       ←    ر6  = 9/1 ÷ 81    ←   ر6  = 729/1     ، لاحظ أن 729 = 63

ر6  = (3/1)  ←  ر =+ – 3/1

عندما ر= + 3/1 فإن الأوساط هي : 27 ، 9 ، 3 ، 1 ، 3/1

عندما ر= – 3/1 فإن الأوساط هي : -27 ، 9 ، -3 ، 1 ، -3/1

.

.

.

__________________________________

اضغط الرابط أدناه لتحميل البحث كامل ومنسق  

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *