الإحصاء – تقدير متوسط عدد السكان
تقدير متوسط عدد السكان
تتضمن عملية تقييم النقطة والفصل الأكثر أساسية تقدير متوسط عدد السكان. افترض أنه من الأهمية بمكان تقدير متوسط عدد السكان ، μ ، لمتغير كمي. البيانات التي تم جمعها من عينة عشوائية بسيطة يمكن استخدامها لحساب متوسط العينة ، Xحيث قيمة X يوفر تقدير نقطة μ.
عندما يتم استخدام متوسط العينة كنقطة تقدير لمتوسط عدد السكان ، بعض يمكن توقع الخطأ بسبب استخدام عينة ، أو مجموعة فرعية من السكان ، لحساب تقدير النقطة. القيمة المطلقة للفرق بين متوسط العينة ، X، ووسط السكان ، μ ، مكتوب |X – μ | ، يسمى خطأ المعاينه. يتضمن تقدير الفاصل الزمني بيان احتمالية حول حجم الخطأ في أخذ العينات. توزيع العينات من X يوفر الأساس لمثل هذا البيان.
وقد أظهر الإحصائيون أن متوسط توزيع عينات X يساوي متوسط عدد السكان ، μ ، ويعطى الانحراف المعياري بـ σ /الجذر التربيعي ل√نحيث تمثل σ الانحراف المعياري للسكان. يسمى الانحراف المعياري لتوزيع أخذ العينات بـ خطأ تقليدي. بالنسبة لأحجام العينات الكبيرة ، تشير نظرية الحد المركزي إلى أن توزيع عينات من X يمكن تقريبها بتوزيع احتمالي عادي. وكمسألة عملية ، عادة ما يراعي الإحصائيون عينات بحجم 30 أو أكثر لتكون كبيرة.
في حالة العينة الكبيرة ، يتم إعطاء تقدير فاصل الثقة 95٪ لمتوسط عدد السكان بواسطة X ± 1.96σ /الجذر التربيعي ل√ن. عندما يكون الانحراف المعياري للسكان ، σ ، غير معروف ، يتم استخدام الانحراف المعياري للعينة لتقدير σ في صيغة فاصل الثقة. الكمية 1.96σ /الجذر التربيعي ل√ن غالبا ما يطلق عليه هامش الخطأ للتقدير. الكمية σ /الجذر التربيعي ل√ن هو الخطأ القياسي ، و 1.96 هو عدد الأخطاء القياسية من المتوسط الضروري لتضمين 95٪ من القيم في التوزيع الطبيعي. إن تفسير فاصل الثقة 95٪ هو أن 95٪ من الفواصل الزمنية المبنية بهذه الطريقة سوف تحتوي على متوسط عدد السكان. وبالتالي ، فإن أي فاصل محسوب بهذه الطريقة لديه ثقة بنسبة 95٪ تحتوي على متوسط عدد السكان. عن طريق تغيير الثابت من 1.96 إلى 1.645 ، يمكن الحصول على فاصل ثقة 90٪. يجب أن يلاحظ من الصيغة لتقدير الفاصل الزمني أن فاصل الثقة 90٪ أضيق من فاصل الثقة 95٪ وعلى هذا النحو لديه ثقة أقل بقليل من تضمين متوسط عدد السكان. تؤدي المستويات المنخفضة من الثقة إلى فترات زمنية أكثر ضيقًا. في الممارسة العملية ، فاصل الثقة 95 ٪ هو الأكثر استخداما على نطاق واسع.
بسبب وجود ن1/2 مصطلح في الصيغة لتقدير فاصل ، يؤثر حجم العينة على هامش الخطأ. تؤدي أحجام العينات الكبيرة إلى هوامش خطأ أصغر. تشكل هذه الملاحظة الأساس للإجراءات المستخدمة لتحديد حجم العينة. يمكن اختيار أحجام العينات بحيث تستوفي فترة الثقة أي متطلبات مطلوبة حول حجم هامش الخطأ.
يعتمد الإجراء الموصوف للتو من أجل تطوير التقديرات الفاصلة لمتوسط عدد السكان على استخدام عينة كبيرة. في حالة العينة الصغيرة –أيحيث حجم العينة ن أقل من 30 – تي يستخدم التوزيع عند تحديد هامش الخطأ وبناء تقدير فترة الثقة. على سبيل المثال ، عند مستوى 95٪ من الثقة ، قيمة من تي التوزيع ، التي تحددها قيمة ن، ستحل محل القيمة 1.96 التي تم الحصول عليها من التوزيع الطبيعي. ال تي ستكون القيم أكبر دائمًا ، مما يؤدي إلى فواصل ثقة أوسع ، ولكن ، مع زيادة حجم العينة ، تي تصبح القيم أقرب إلى القيم المقابلة من التوزيع الطبيعي. مع حجم العينة 25 ، تي القيمة المستخدمة ستكون 2.064 ، بالمقارنة مع قيمة التوزيع الاحتمالي العادي البالغ 1.96 في حالة العينة الكبيرة.
تقدير المعلمات الأخرى
إلى عن على المتغيرات النوعية نسبة السكان هي معلمة مهمة. يتم إعطاء تقدير للنسبة السكانية من قبل حصة بسيطة. مع معرفة توزيع العينات لنسبة العينة ، يتم الحصول على تقدير فاصل للنسبة السكانية بنفس الطريقة التي يتم بها الحصول على متوسط عدد السكان. يمكن تطبيق إجراءات تقدير النقاط والفترات الزمنية مثل هذه على معلمات السكان الأخرى أيضًا. على سبيل المثال ، يمكن أن يكون تقدير الفترات الزمنية للتفاوت السكاني والانحراف المعياري والإجمالي مطلوبًا في التطبيقات الأخرى.
إجراءات التقدير لاثنين من السكان
يمكن تمديد إجراءات التقدير إلى مجموعتين من الدراسات المقارنة. على سبيل المثال ، لنفترض إجراء دراسة لتحديد الفروق بين المرتبات المدفوعة لسكان الرجال وسكان النساء. وهناك عينتان عشوائيتان بسيطتان مستقلتان ، واحدة من سكان الرجال وواحدة من سكان النساء ، من شأنها أن توفر وسيلة عينة ، X1 و X2. الفرق بين العيّنتين يعني ، X1 – X2، سيتم استخدام كنقطة تقديرية للفرق بين السكانيتين. توزيع العينات من X1 – X2 من شأنه أن يوفر الأساس لتقدير فترة الثقة للفرق بين السمتين السكانيتين. بالنسبة للمتغيرات النوعية ، يمكن بناء تقديرات النقاط والفترات الزمنية للفرق بين نسب السكان من خلال النظر في الفرق بين نسب العينة.
