بحث عن جمع الاعداد النسبية وورد doc

جمع الاعداد النسبية

1– جمع عددين نسبيين متحدى المقام

اذا كان أ ، ج عددين نسبيين فأن أ + ج = أ + ج .

ب ب ب ب ب

فمثلا :- 2 + 3 = 2 + 3 = 5

7 7 7 7

2* 3 + ( – 1 ) = 3 + ( -1 ) = 3 – 1 = 2

5 5 5 5 5

2– جمع عددين نسبيين مختلفى المقام

اذا كان ا ، ج عددين نسبين فأن

ب د

أ + ج = أ د × ب ج فمثلا :- 1* 2 + 1 = 2 × 7 + 1 × 5

ب د ب د 5 7 5 × 7

= 14 + 5 = 19 .

35 35

2 * 6 + 1 = 2 + 1 = 2 × 2 + 3 × 1 = 4 + 3 = 7

9 2 3 2 3 × 2 6 6

قبل جمع عددين نسبيين يفضل كتابتهما اولا فى أبسط صورة ( 6 + 1 ) = 2 + 1

9 2 3 2

بعد إجراء عملية الجمع يتم وضع الناتج فى أبسط صورة .

مثال أجمع كلا مما ياتى :-

1 – 2 + 3 2- -2 + 2 3- -7 + ( -5 )

5 5 9 9 8 8

4- 0.5 + 1 5- 2 + 3 6- -9 + 3 .

18 8 12 12 16

7- 1 + 25 8- 1 3 + ( – 1 2 )

4 8 4 5

الحــــــــــــــــــل

1- 2 + 3 = 2 + 3 = 5 = 1

5 5 5 5

2- -2 + 2 = -2 + 2 = صفر = صفر

9 9 9 9

3- -7 + ( -5 ) = -7 + ( – 5 ) = – 12 = -3

8 8 8 8 2

4 – 0.5 + 1 = 5 + 1 = 10 + 1 = 11 .

18 9 18 18 18 18

5- 2 + 3 = 1 + 1 = 1 + 1 = 2 = 1

8 12 4 4 4 4 2

6- -9 + 3 = -3 + 3 = – 12 + 3 = -12 + 3 = -9

12 16 4 16 16 16 16 16

7- 1 + 25 = 2 + 25 = 2 + 25 = 27

4 8 8 8 8 8

8- 1 3 + ( -1 2 ) = 5 3 + ( -4 2 ) = 1 1

4 5 20 20 20

حل أخر

8- 1 3 + ( -1 2) = 13 + (- 11 ) = 65 +(- 44 ) = 65– 44 = 21 = 1 1

4 5 4 5 20 20 20 20

تمرين

1- 3 + ( -5 ) 2- 5 + 0.3 3- 20 % + ( -2 )

8 8 3 5

4- 12 + ( – 5 ) 5- -5 + 25 6- 2 8 + ( -1 5 )

4 2 100 100 3 6

7- -1 8 + -1 4 8- 2.75 + 9.67 9- 0.6 + 5 .

3 12 12

خواص عملية الجمع فى ( ن )

مجموع اى عددين نسبيين هو عدد نسبى .

خاصية الانغلاق

فمثلا :- اذا كان 1 Э ن ، 2 Э ن فأن 1 + 2 = 1 Э ن

3 3 3 3

خاصية الإبدال

اذا كان أ ، ج عددين نسبيين فأن :-

ب د

أ + ج = ج + أ فمثلا :- 1 + 2 = 3 = 1 ، 2 + 1 = 3 = 1

ب د د ب 3 3 3 3 3 3

.

. . 1 + 2 = 2 + 1 ( اىأنه عند تبديل الاعداد النسبية المجموعة لا تتغير قيمة الناتج )

3 3 3 3

خاصية الدمج او التجميع

اذا كان أ ، ج ، هــ ثلاثة أعداد نسبية فأن :-

ب د و

( أ + ج ) + هـــ = أ + ( ج + هــ ) = أ + ج + هــــ

ب د و ب د و ب د و

قمثلا :- ( 3 + 2 ) + 1 = 5 + 1 = 6 ، 3 + ( 2 + 1 ) = 3 + 3 = 6

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

.

. . ( 3 + 2 ) + 1 = 3 + ( 2 + 1 )

7 7 7 7 7 7

وجود العدد المحايد الجمعى

الصفر عدد محايد بالنسبة لعملية الجمع فى ( ن ) أى أنة

عند إضافة الصفر لأى عدد نسبى لا تتغير قيمة هذا العدد .

اذا كان أ عدد نسبيا فأن أ + الصفر = أ = صفر + أ

ب ب ب ب

فمثلا :- 1 + 0 = 0 + 1 = 1

2 2 2

وجود المعكوس الجمعى

لكل عدد نسبى أ معكوس جمعى هو العدد النسبى – أ بحيث

ب ب

أ + ( -أ ) = صفر ( المحايد الجمعى )

ب ب

فمثلا :- المعكوس الجمعى للعدد – 3 هو 3 و العكس صحيح أى أن المعكوس الجمعى للعدد

4 4

3 هو – 3 …. ( فالمعكوس الجمعى هو نفس العدد مع تغيير إشارته . )

4 4 ملاحظة المعكوس الجمعى للعدد صفر هو نفسه .

مثال أكتب المعكوس الجمعى لكل من الاعداد الاتية :-

1- 3 2- -4 3- صفر 4- -8 5- 3.41

7 9

الـــــــــحل

1- المعكوس الجمعى للعدد 3 هو – 3

7 7

2- المعكوس الجمعى للعد – 4 هو 4

9 9

3- المعكوس الجمعى للعدد صفر هو صفر

4- المعكوس الجمعى للعدد – 8 هو 8

5- المعكوس الجمعى للعدد 3.41 هو – 3.41 .

مثال باستخدام خواص الجمع فى ( ن ) أوجد ناتج كا مما بأتى فى أبسط صورة .

1- 1 7 + ( – 1 11 ) 2- 5 + ( – 3 ) + 3 + 3

4 4 8 4 8 4

3- 1 + 1 + 3 4- -3 + 1 + ( -1 )

4 2 4 7 2 14

الـــــــــــــــــــحل

1- 1 7 + ( – 1 11 ) = 29 + -45 = 29 – 45 = -16 = -4

4 4 4 4 4 4

2- 5 + ( -3 ) + 3 + 3 = ( 5 + 3 ) + ( -3 + 3 ) = 5 + 3 + -3 +3

8 4 8 4 8 8 4 4 8 4

= 8 + صفر = 1 + صفر = 1

8 4

3- 1 + 1 + 3 = ( 1 + 3 ) + 1 = 1 + 3 + 1 = 4 + 1 = 4 + 2 = 6 = 3

4 2 4 4 4 2 4 2 4 2 4 4 2

4- -3 + 1 + -1 = ( -3 + 1 ) + -1 = -6 + 7 + -1 = 1 + -1 = 1 -1 = صفر

7 2 14 7 2 14 14 14 14 14 14

تمرين

1 – أكتب المعكوس الجمعى لكل من العداد النسبية الاتية .

1- 2 2- -5 3- صفر 4 – 9 5- – 5.41

3 8

2- أكتب خاصية جمع الأعداد النسبية المستخدمة فى كل مما يأتى .

1- 7 + 9 = 9 + 7 2 [ 2 + ( -1 ) ] + ( -1 ) = 2 + [ – 1 + ( – 1 ) ]

2 16 16 2 3 3 6 3 3 6

3- 3 + ( -3 ) = صفر 4- 5 + صفر = 5

4 4 8 8

3- باستخدام خواص الجمع فى ن أوجد ناتج كل مما يأتى فى أبسط صورة .

1- -1 13 + 3 7 2 – 2 + 4 + 3 3 – 5 + ( -13 ) + ( -25 ) + 28

8 8 3 5 4 4 5 4 5

4- أكمل ما ياتى .

1- 3 + 4 = …….. 2- المعكوس الجمعى للعدد صفر = ………..

7 7

3- العدد المحايد الجمعى هو ……….. 4- المعكوس الجمعى للعدد 2 هو ………..

5

  1. 3 + س = صفر فأن س = …………

5

__________________________________

اضغط الرابط أدناه لتحميل البحث كامل ومنسق جاهز للطباعة 

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *