بحث عن كثيرات الحدود جاهز للطباعة وورد docx‎

كثيرات الحدود :

نسمي التابع ƒ (x) المعرف بالشكل التالي :
(3-1) ƒ (x) = a nx n +a n-1 x n -+……….+a1x+a0
كثير من حدود من الدرجة n بالنسبة للمتحول x حيث أن n عدد صحيح موجب و a n ≠ 0 حيث (a n . a n-1 . a n-2 . …….*a1*a0) أمثال كثير الحدود و هي أعداد مركبة كذلك x متحول مركب , مثلا” من أجل n = 4 نحصل على كثير حدود من الدرجة الرابعة . مثال :
ƒ (x) = 2×4 – 3×3 + 5×2 + 2x – 14
ملاحظة :
1- من أجل n = 0 نحصل على كثير حدود من الدرجة صفر و هو عدد ثابت d (x) = a0 2- من أجل n = 1 نحصل على كثير حدود من الدرجة الأولى و يسمى كثير حدود خطي .

العمليات على كثيرات الحدود :

ليكن لدينا كثيري الحدود التاليين :
ƒ (x) = a nx n + a n-1 x n – +……….+a1x + a0
g (x) = b mxm + b m-1x m- + ………+ b1x + b0

تساوي كثيري الحدود :
نقول عن كثير الحدود ƒ (x) و g (x) أنهما متساويان إذا تساوت أمثلها من أجل جميع قيم x المماثلة أي n = m و i = Γ, n b i = a i ν 1- عملية الجمع ( الطرح ) :
نقول عن كثير الحدود h(x) من الدرجة K ≤ max (n , m ) أنه حاصل جمع (طرح) كثيري الحدود ƒ (x) و g (x) إذا كان h(x) = ƒ (x) ± g (x)
h(x) = c ky k ± c k-1x k-1………± c0
حيث أمثاله ci تعطى بالعلاقة
ci = ai ± bi .i = 0.k

2- عملية الضرب :
نقول عن كثير الحدود L(x) من الدرجة k = n + m إنه حاصل ضرب كثيري الحدود ƒ (x) و g (x) إذا كان
g (x) . ƒ (x) L(x) =
و نحصل عليه بضرب كل حد من حدود كثير الحدود ƒ (x) بجميع حدود كثير الحدود g (x) ثم نجمع الحدود المتشابهة .
إن حاصل ضرب كثير الحدود ƒ (x) بعدد0 ≠ c هو كثير حدود من نفس الدرجة و لكن أمثاله ناتجة عن ضرب أمثال كثير الحدود ƒ (x) بالعدد c و يكتب c . ƒ (x)

قسمة كثيرات الحدود :
ليكن ƒ (x) و g (x) كثير حدود حيث g(x) ≠ 0 و درجة كثير الحدود ƒ (x) أكبر أو تساوي درجة كثير الحدود g(x) فإنه ينتج عن قسمة ƒ(x) على g(x) كثيري حدود h(x) و r(x) ƒ(x) = g(x) h(x) + r(x)
حيث h(x) و r(x) يتعينان بشكل وحيد . و درجة كثير الحدود r(x) أصغر من درجة كثير الحدود g(x) .
و نسمي كثير الحدود ƒ(x) بالمقسوم و كثير الحدود g(x) بالقاسم ( أو المقسوم عليه ) و كثيرا الحدود h(x) بحاصل القسمة و كثير الحدود r(x) بالباقي القسمة .

.
.

__________________________________

اضغط الرابط أدناه لتحميل البحث كامل ومنسق جاهز للطباعة